Representación decimal de números racionales

Los números decimales se representan por ternas, donde el primer elemento es la parte entera, el segundo es el anteperíodo y el tercero es el período. Por ejemplo,

6/2 = 3 se representa por (3,[],[]) 1/2 = 0.5 se representa por (0,[5],[]) 1/3 = 0.333333... se representa por (0,[],[3]) 23/14 = 1.6428571428571... se representa por (1,[6],[4,2,8,5,7,1]) Todo número racional en forma de fracción de enteros es una división desde el punto de vista numérico. Así, si tomamos un número racional y hacemos la división entre su numerador y denominador, obtenemos la llamada expresión decimal del número racional. Por ejemplo, para  se obtiene 1,25 y lo expresamos de la forma . Cuando hacemos la división para encontrar la expresión decimal de un número racional, podemos encontrarnos con tres posibilidades o casos: Caso 1: Hacemos la división y obtenemos una expresión decimal exacta o finita como la de . Se dice en este caso que el numero racional es decimal exacto o con expresión decimal finita. Caso 2: Si buscamos la expresión decimal de , observamos que la división no tiene fin y que siempre sale la misma cifra en la parte decimal ( esa parte que se repite no tiene porque ser una sola cifra como veremos más adelante), lo expresamos con la ayuda de puntos suspensivos  y para abreviar se utiliza un gorrito en la parte superior de la(s) cifra(s) que se repite o repiten como ves a continuación en nuestro ejemplo  En este caso decimos que el número racional es periódico puro. Caso 3: Finalmente, puede ocurrir que al hacer la división nos encontremos que en la parte decimal del número haya una parte que no se repite y a continuación una o varias cifras que se repiten sin fin. Este es el caso de  Si seguimos la misma notación que en el caso anterior escribimos  y se dice que el número racional es decimal periódico mixto.